Bau eines Windkanals

In diesem Post ist unser ganzes Arbeitsjournal zusammenkopiert. Die einzelnen Beiträge finden sich in diesem Blog über mehrere Seiten verteilt.



Was dieser Blog beinhaltet

Herzlich willkommen im Windkanal-Blog von Christoph, Florentin und Pascal. Im Rahmen eines Schulprojekts bauen wir einen Windkanal und führen in diesem verschiedene Experimente durch. Die Rahmenbedingungen für unser Projekt lauten:

• Umsetzung eines physikalischen Themas in einer praktischen Arbeit
• Erstellen eines Arbeitsjournals, welches auch Baupläne und einen theoretischen Teil enthält. (10-15 Seiten)
• Praktischer Teil
• Mündliche Präsentation/Demonstration (5-10 Minuten)

 Aufbau

Dieses Arbeitsjournal teilt sich in vier verschiedene Teile auf, diese sind:

1. Planung: Die Planung des Windkanals
2. Bau: Baubeschreibung des Windkanals
3. Theorie: Erarbeiten der nötigen Theorie zur Durchführung verschiedener Experimente im Windkanal
4. Experimente:
1. Kugel: Betrachtung des Strömungsbildes / bestimmen des Cw Werts (Strömungswiderstandskoeffizient)
2. Modellflugzeug: Betrachtung des Strömungsbildes / bestimmen des Cw-  und Ca-Wertes (Auftriebskoeffizient)

Planung

Die Bauart  

Wir versuchten zuerst einen groben Überblick über das Thema zu bekommen. Dazu recherchierten wir im Internet und fanden schnell heraus, dass es verschiedene Bauformen von Windkanälen gibt. Bald war uns klar, dass wir einen Niedergeschwindigkeitswindkanal (Machzahl < 0.3) bauen werden, da wir nicht die nötigen Mittel und Kenntnisse für den Bau eines transsonischen- oder gar eines Überschallkanals besitzen. Unter den Niedergeschwindigkeitswindkanälen gibt es prinzipiell zwei Bauformen:

offene Bauart

Die offene Bauart wird nach dem Konsturkteur Gustav Eiffel auch Eiffel Windkanal genannt.
Bei dieser Bauart wird die Luft aus der Umgebung angesaugt, strömt durch den Windkanal und entweicht danach wieder ins Freie. Vorteil dieser Bauart ist, dass sie sehr kostengünstig und einfach umsetzbar ist. Des Weiteren ist sie für Selbstverschmutzung (durch Zugabe von Fremdstoffen wie Rauch) nicht anfällig. Der grösste Nachteil ist aber, dass man von der angesaugten Luft abhängig ist. Dass heisst Temperatur- und Druckschwankungen aus der Umgebung wirken sich auf die Messstrecke aus. Eiffelkanäle zeichnen sich ausserdem durch einen geringen Gütegrad (Verhältnis von Strahlleistung zu Gebläseleistung) aus und verursachen dadurch hohe Betriebskosten.

Bild 1 - Eiffel Windkanal

1. Gleichrichter: Hilft Luftverwirblungen zu beseitigen und sorgt für eine gleichmässige Geschwindigkeitsverteilung im Windkanal
   
2. Düse: sorgt für ein gleichförmiges und turbulenzarmes Geschwindigkeitsprofil in der Messstrecke
   
3. Messstrecke: Hier werden die Modelle getestet
   
4. Diffusor: Dient der Druckrückgewinnung
   
5. Gebläse: Saugt die Luft an und verursacht somit den Luftstrom
6. Die Flussrichtung der Luft ist mit dem Pfeil markiert.

geschlossene Bauart

Die geschlossene Bauart wurde von Ludwig Prandtl entwickelt und erstmals in Göttingen umgesetzt. Deshalb werden Windkanäle dieser Bauart auch als Göttinger Windkanäle bezeichnet. Sie sind ringförmig aufgebaut. Die Luft, welche nach der Messstrecke vom Kollektor aufgenommen wird, strömt - durch verschiedene Diffusoren und über Umlenkschaufeln - wieder zurück zum Gebläse. Da in Göttinger Windkanälen immer die "selbe" Luft kreist, lassen sich die physikalischen Eigenschaften der Luft gut kontrollieren. Der Gütegrad ist - im Vergleich zur Eiffel Bauart - sehr hoch. Doch das Gebläse im Windkanal verursacht starke Störungen der Luft (Drall/Ungleichförmigkeit), damit diese abklingen können, muss das Gebläse möglichst weit von der Messstrecke entfernt angeordnet sein. Aufgrund des höheren Platzbedarfs sind deshalb die Baukosten etwas höher. Ein weiteres Problem ist, dass sich der Kanal durch Zugabe von Fremdstoffen (z.B. Rauch zur Strömungsvisualisierung) sehr schnell verschmutzt.

Bild 2 - Göttinger Windkanal

Um uns für eine Bauart entscheiden zu können, stellten wir eine Liste auf, was unser Windkanal alles bieten muss, und analysierten, welche Bauart dies bietet.

Faktor	Eiffel	Göttinger
Auftriebs/Widerstandskraft messen	x	x
geeignet für Visualisierung der Strömungen	x	x
relativ einfacher Aufbau	x	x
Luftdichte p regulierbar (über Temperatur)		x
kompakte Bauform (transportabel)		x
geringe Baukosten	x	x
Material leicht erhältlich	x

Trotz dieser Tabelle fiel es uns schwer, die passende Bauart auszusuchen. Den Ausschlag gab schlussendlich, dass für den Windkanal nach Göttinger Bauart im Baumarkt keine Rohre mit passendem Durchmesser erhältlich sind. Deshalb entschieden wir uns, einen Windkanal nach Eiffel Bauart zu bauen.

Recherchieren und planen

Nachdem wir uns für die Eiffel Bauform entschieden hatten, machten wir uns daran, im Internet nach Informationen zu suchen. Dabei stellten sich folgende Seiten und Dokumente für die Planung und den Bau als besonders wertvoll heraus.

• Sciencbuddies: Diese Seite wurde extra für Schüler erstellt. Sie beschreibt Schritt-für-Schritt den Bau eines Windkanals, allerdings ohne Strömungsvisualisierung.
• Baals Wind Tunnel: Auf dieser Seite wird beschrieben, wie ein Windkanal des Typ Eiffels gebaut werden kann. Auch hier wird nicht auf die Strömungsvisualisierung eingegangen.
• Rauchkanal: Auf der Seite des Modellraketen-Magazin wird beschrieben, wie mit sehr einfachen Mitteln ein Windkanal mit Strömungsvisualisierung (durch Rauch) gebaut werden kann.
• Nasa Wind Tunnel: Die Seite der Nasa über Windkanäle lässt keine Fragen offen. Von der Theorie bis zum Selbstbau eines Windkanals ist alles sehr verständlich ausgeführt.
• Aerodynamisches Laboratorium: Das Dokument beschreibt verschiedene Windkanäle
• Konstruktion eines Nebelwindkanals: Beschreibt den Bau eines Göppinger Windkanals, für uns sind aber die Teile über die Nebelerzeugung sehr interessant.
• Raucherzeugung: In einem Thread im CR4 Forum wurden interessante Methoden zur Raucherzeugung diskutiert.

Nach dem ausführlichen Einlesen ins Thema wurde uns schnell klar, dass es sehr schwierig ist, einen Windkanal zu bauen, in welchem man Kräfte messen kann, aber auch die Strömung visualisieren kann. Dies versuchten wir durch die Kombination mehrerer Baupläne zu erreichen. Dabei entstand folgender Plan.

Abbildung 3 erster Plan (für eine grössere Ansicht auf das Bild klicken)

Abbildung 4 - Reinzeichnung des ersten Plans

Die Masse sind jeweils als Innenmasse gedacht. Die Dicke der Materialien wurde bei diesen ersten Skizzen vernachlässigt. Um die Übersicht zu halten, haben wir den Plan danach in Geogebra reingezeichnet und auch die Masse etwas reduziert, trotzdem ist der Windkanal mit einer Gesamtlänge von 265cm ziemlich gross. Damit der Windkanal transportabel bleibt, haben wir ihn deshalb in verschiedene Teile aufgeteilt, welche getrennt voneinander transportiert werden können. Diese Teile sind auf beiden Plänen markiert.


Messbereich

Abbildung 5 - Messbereich

Im Messbereich werden einerseits die Auftriebs- und Widerstandskraft gemessen, andererseits betrachtet man hier aber auch die Strömungsbilder.
Wir überlegten uns, wie gross der Innenbereich des Messbereichs etwa sein sollte. Da die grössten unserer Testobjekte wohl etwa 20cm breit sind, entschieden wir uns -damit wir noch etwas Spielraum haben- dass Innenmass auf 30cm*30cm*60cm festzulegen.
Um die Strömungsbilder betrachten zu können, war von Anfang an klar, dass mindestens eine Seite des Messbereichs transparent sein muss. Weil für die Betrachtung der Strömungsbilder aber ein dunkler Hintergrund nötig ist, entschieden wir uns, nur eine Seite aus Plexiglas zu bauen, die anderen Seiten aus schwarz bemaltem Holz. Damit die Seite mit Plexiglas möglichst stabil bleibt, entschieden wir uns, das Plexiglas rechts und links mit Latten zu stützen. Um die Sichtbarkeit des Rauches weiter zu verbessern wurde auch eine LED Leiste eingeplant.

Abbildung 6 - Kraftsensoren

Um die Auftriebs- und Widerstandskraft messen zu können, planten wir zwei Kraftsensoren unterhalb des Messbereichs ein. Der Auftriebssensor wird mit einem Rohr mit dem Testobjekt verbunden, an diesem Rohr wird orthogonal ein zweites befestigt, welches mit dem Widerstandskraftsensor verbunden ist. Die Kraftsensoren müssen solche sein, welche bei Belastung nicht nach innen gedrückt werden.
Doch damit überhaupt irgendwelche Kräfte gemessen und Strömungsbilder analysiert werden können, muss das Testobjekt eingesetzt werden können. Dazu planten wir ein Scharnier zwischen Rückwand und Deckel ein. Der Deckel und die Plexiglasseite können damit zusammen nach hinten geklappt werden. Obwohl sich der Messbereich öffnen lässt, mussten wir uns einen möglichst guten Weg zum Abdichten überlegen, damit keine Luft entweicht und keine Wirbel entstehen. Nach ersten Überlegungen tendierten wir zu Silikon. Wie wir die Dichtung später genau gelöst haben, ist im Teil Bau - Tag 2 und 3 beschrieben.


Düse

Abbildung 7 - erster Entwurf der Düse

Abbildung 8 - Skizze mit neuen Massen

Die Düse sorgt dafür, dass das Geschwindigkeitsprofil in der Messstrecke gleichförmig und turbulenzarm ist. Um dies zu erreichen, muss das Kontraktionsverhältnis der "Eingangs-" und "Ausgangsfläche" zwischen 5 und 20 liegen. Wir entschieden uns für ein Verhältnis von 7, dies ermöglicht gleichzeitig eine kompakte Bauform und ein gutes Geschwindigkeitsprofil. Da die "Ausgangsfläche" 30cm*30cm=900cm² gross ist (entspricht dem Innenmass des Messbereichs), muss die "Eingangsfläche" 900cm²*7=6300cm² gross sein.

Abbildung 9 - Einfassen der Düse

Daraus ergibt sich die Kantenlänge als Wurzel von 6300cm², was etwa 80cm entspricht.  Die Höhe der Düse legten wir ursprünglich auf 75cm an, stellten dann aber bald fest, dass der Trichter damit nur sehr knapp durch Standardtüren passt, deshalb entschieden wir uns die Höhe auf 60cm zu reduzieren. Wir entschieden uns auch, die Düse aus 3mm dünnen Hartfaserplatte zu bauen. Diese ist sehr preisgünstig, hat aber trotzdem eine gute Eigenstabilität. Um die Stabilität des Trichters weiter zu verbessern, entschieden wir uns, die "Eingangs-" und "Ausgangsfläche" mit Dachlatten einzufassen. Damit an den Kanten möglichst wenig Luft entweicht, planten wir diese mit Rechteckleisten zu dichten. Aus Sicherheitsgrüden (damit keine Objekte ungewollt angesaugt werden) wird die Eingangsfläche mit einem Maschendrahtgitter ausgestattet.

Gleichrichter

Abbildung 10 - Gleichrichter

Der Gleichrichter hat bei unserem Windkanal zwei Funktionen. Einerseits soll er Wirbel aus der Luftströmung entfernen, andererseits dient er dem Raucheinlass . Den Gleichrichter planten wir aus 4 Holzplatten zu bauen, welche mit Winkeln zu einem offenen Quader verbunden werden. Das Innenmass des des Gleichrichters beträgt - angepasst an den Messbereich - 30cm*30cm*20cm.Um die Luftströmungen zu reduzieren, haben wir 13cm lange Trinkhalmstücke vorgesehen, die zusammengeklebt ein Raster bilden, durch welches die Luft fliessen muss.  Den Rauch, welcher zur Strömungsvisualisierung benutzt wird, wollen wir durch ein Rohrsystem von allen Seiten einspeisen. Aufgrund der Strömung im Windkanal sollte er von alleine angesaugt werden und sich gleichmässig verteilen. Dank dem Trinkhalmraster sollten sich nach unserer Planung anstelle von Rauchwolken und Feldern die gewünschten Rauchfäden einstellen.



Diffusor

Abbildung 11 - Diffusor

Der Diffusor dient einerseits der Druckrückgewinnung im Windkanal, was Energie spart. Bei der Baugrösse unseres Windkanals ist dieser Effekt aber vernachlässigbar. Viel wichtiger ist seine zweite Funktion. Im Diffusor sind nämlich der Lüfter und ein Windgeschwindigkeitssensor angebracht. Für den Diffusor verwendeten wir die gleichen Materialien wie für die Düse. Also auch wieder Hartfaserplatten, Dachlatten und Winkelleisten. Für die Berechnung der Cw und Ca Werte ist es nötig, die Windgeschwindigkeit im Messbereich zu kennen, damit dort aber keine Wirbel entstehen, misst man sie im Diffusor. Die Montierung des Motors können wir erst planen, wenn wir den Motor besitzen. Was jetzt schon sicher ist, dass zur Sicherung auch hier ein Maschendrahtgitter verwendet wird.

Dichten und Verbinden der Elemente

Um die einzelnen Elemente verbinden zu können, planten wir Beine ein, damit alle Teile auf der gleichen Höhe sind. Die Beine sind aus Dachlatten mit der Grösse 20mm*35mm. Damit die Elemente ohne Luftausströmungen und daraus folgende Wirbel verbunden werden können, ist es nötig, alle Teile an der/den Verbindungsseite(n) abzudichten. Unser Plan: Dichtungsband auf den Verbindungsseiten aufkleben und diese mit etwas Druck verbinden, so dass keine Luft ausströmen kann. Damit die Verbindungen mit etwas Druck hergestellt werden können, entschieden wir uns für Federn, welche jeweils an Schrauben in beiden Elementen befestigt werden können. 

Abbildung 12 - Gesamtplan mit Beinen

Abbildung 13 - Schraubenzugfeder

Bau

Tag 1

Zu Beginn machten wir uns daran, aus den Plänen eine erste Materialliste zu erstellen. Folgende Liste war das Resultat:

• Schutzgitter
• Holz für Düse, Diffursor, Messbereich und Gleichrichter
• Plexiglas für Messbereich
• Dachlatten
• Eckleisten
• Scharniere
• Winkel
• Schrauben
• Trinkhalme (2'500 Stück)

Mit dieser Liste machten wir uns auf zum Baumarkt. Bis auf die Trinkhalme waren dort alle Materialien erhältlich. Aus Kostengründen kauften wir Restholz ein. Weil es kein passendes Stück gab, mussten wir die Masse des Messbereichs etwas nach unten korrigieren (30cm*30cm*54cm anstelle von 30cm*30cm*60cm), damit die Gesamtlänge des Windkanals aber gleich bleibt, entschieden wir, den Gleichrichter um 6cm zu verlängern. Das Gute daran war, dass wir somit auch eine nur 50cm lange Plexiglasscheibe verwenden konnten. Nach langem Einkauf folgte ein aufwendiger Transport, weil die Hartfaserplatte eine Gesamtgrösse von über 2 Meter * 1.7 Meter hatte. Zuhause angekommen machten wir uns sogleich daran, die Teile für den Diffusor und die Düse auf ihr aufzuzeichnen und mit dem Schneidemesser auszuschneiden. Doch schnell merkten wir, dass diese Technik sehr inoptimal ist und stiegen deshalb auf die japanische Säge um, mitwelcher sich die Hartfaserplatte sehr leicht bearbeiten lässt. Nach einigen Stunden lagen die Teile für den Diffusor und die Düse fertig vor uns. Beim ersten Zusammenhalten der Teile liessen sich die Dimensionen des Windkanals bereits gut abschätzen - erstmals wurde uns bewusst, wie gross der Windkanal wirklich wird. Mit diesem Eindruck endete der erste Bautag auch schon.

Tag 2

Abbildung 14 - Düse (hier bereits mit Beinen ausgestattet)

Der zweite Bautag begann damit, dass wir die Dachlatten für den Bau der Düse und des Diffusors zusägten. Dies war nicht ganz einfach, da wir die Schnitte in einem Winkel von 22.5° (Düse) bzw. 3° ausführen mussten. Auf den Dachlattenstücken befestigten wir die zugeschnittenen Hartfaserplatten mit Schrauben. Daraufhin verschraubten wir die Dachlatten miteinander. Dank den Winkelschnitten war dies problemlos möglich. Die Düse und der Diffusor erhielten hierdurch bereits eine hohe Stabilität.  Zur Abdichtung und Stabilisierung wurden dann noch Winkelleisten (auch Eckschutzleisten genannt) mit Heissleim entlang den Kanten aufgeklebt. Damit die Winkel der Öffnungen - der Düse und des Diffusors - in jeder Ecke genau 90° betragen, verschraubten wir Flackwinkel an den Dachlatten. (Siehe Abbildung 16 unten)  Ein Problem gab es aber noch zu beheben.

Abbildung 15 - Problem der Düse

Die Enden, welche mit den folgenden Elementen verbunden werden, müssen flach sein (Siehe Abbildung 15). Um dies zu erreichen schliffen wir mit einem Tellerschleifer die Latten zurecht. Um die Düse etwas zu verzieren, sprayten wir zwei ihrer Seiten rot an.

Abbildung 16 - Rohbau des Gleichrichters

Im gleichen Schritt machten wir uns auch an den Rohbau des Gleichrichters. Dieser entstand aus einer 13mm Sperrholzplatte, welche wir - mit einer Bandsäge - in vier gleich grosse Stücke schnitten. Diese verbanden wir dann - von aussen, damit keine Verwirblungen entstehen - mit Winkeln zu einem offenen Quader . Die Enden des Gleichrichters versahen wir mit selbstklebendem Dichtungsband, welches wir mit dem Schneidmesser zuschnitten. Dieses dient der Dichtung (für Details siehe Teil 1: Planung - Recherchieren und planen Dichten und Verbinden der Elemente). Der Rohbau des Gleichrichters war damit fertig.

Abbildung 17 - neue Pläne des Messbereichs

Für den Messbereich zeichneten wir noch neue Pläne, in welchen wir die Materialstärken berücksichtigten. Schnell ergab sich, dass wir drei verschieden breite Sperrholzplatten benötigten. Diese, wie auch die Plexiglasscheibe, schnitten wir wieder mit der Bandsäge aus. Da das Plexiglas etwas zu schmal war (50cm statt 54cm), verschraubten wir es mit Holzleisten. Diese stehen auf beiden Seiten 2cm über, um die fehlende Breite des Plexiglases auszugleichen. Die fehlenden 2cm glichen wir je durch ein Plexiglasstück aus, damit im Messbereich keine Unebenheiten entstehen. Damit die Schrauben im Messbereich absolut eben mit dem Plexiglas verlaufen, versenkten wir die Schrauben mit einem Senker. Die einzelnen Elemente verbanden wir mit Winkeln von aussen.Weil das Plexiglas zu dünn ist, konnten wir die Winkel nicht direkt verschrauben. Stattdessen verschraubten wir sie mit den zwei Holzleisten. Zwischen dem Deckel und der hinteren Platte befestigten wir ein Stangenscharnier.

Da die Plexiglasseite und der Deckel zusammen aufgeklappt werden, wird die Plexiglasseite beinahe von alleine (durch die Schwerkraft) auf die Grundplatte angepresst. Um die Seite aber luftdicht zu verschliessen, entschieden wir uns, auf der Grundplatte eine Schicht Dichtungsband aufzukleben und die Plexiglasseite mit Kistenverschlüssen auszustatten. Das gleiche Dichtungsband verwendeten wir auch auf der Innenseite des Scharniers (siehe Abbildung 19).

Abbildung 18 - der fertige Rohbau des Messbereichs

Abbildung 19 - der Messbereich aufgeklappt

Mit dem Rohbau des Messbereichs endete der zweite Bautag auch schon.

Tag 3

Am dritten Bautag machten wir uns wieder zum Baumarkt auf und kauften dort:

• Schwarzer Mattlack
• Silikon
• 2*Küchenwaagen

Abbildung 20 - Dichtung am Diffusor

Abbildung 21 - Verbindung mit Winkeln

Wieder zurück in der Werkstatt, machten wir uns daran, alle Kanten von innen mit Silikon abzudichten und die Seiten der Elemente mit Dichtungsband zu bekleben und dieses passend zuzuschneiden. An den Gleichrichter und den Messbereich bauten wir von aussen Winkel an, damit diese mit Gewindeschrauben und Muttern verbunden werden können. (Siehe Abbildung 21)
Diese Verbindung hält zwar sehr gut, sie ist aber auch sehr kompliziert zum Verbinden und funktioniert nur, wenn die beiden Elemente rechteckig sind -> die Verbindung zwischen Düse und Gleichrichter lässt sich so nicht herstellen, weil die Düse zu stark geneigte Seiten besitzt. Dafür werden wir Schraubenzugfedern einsetzen (siehe Teil 1 Planen und Recherchieren, Dichten und Verbinden der Elemente).

Abbildung 23 - aufgebrochene Waage Abbildung 24 - Aufgebrochene Waage Abbildung 25 - DMS-Kraftsensor

Abbildung 22 - Aufbrechen der Waage Für den Messbereich brauchten wir Kraftsensoren. Wir überlegten, wo solche günstig erhältlich sind. Kraftsensoren alleine (ohne Ansteuerungselektronik) sind im Internet zwar erhältlich, für uns aber nutzlos und viel zu teuer. Wir kamen dann auf die Idee, digitale Küchenwaagen zu verwenden. Diese haben den Vorteil, dass sie günstig und leicht erhältlich sind, bereits mit einer Anzeige ausgestattet sind und dass die Kraftsensoren bei Belastung nicht reingedrückt werden. Einziger Nachteil ist, dass die Waage die Masse anzeigt und nicht die Kraft. Die Kraft lässt sich aber mit F=m*a leicht berechnen. Wir kauften uns also zwei Küchenwaagen, mit Zuwiegefunktion (wichtig, um auf das Gewicht des Testobjekt kalibrieren zu können) und Feineinteilung (1g) und machten uns daran, diese zu schlachten. Bei der ersten Waage mussten wir rohe Gewalt anwenden, bei der zweiten Waage wussten wir bereits, wie sich diese ohne Gewalt öffnen lässt. Zu unserer Überaschung ist der Aufbau eine Waage sehr simpel. Sie besteht nur aus dem Kraftsensor und etwas Kunststoff. Wir konnten danach feststellen, dass es sich bei den Kraftaufnehmern um sogenannte Dehnungsmessstreifen (DMS)-Kraftaufnehmer handelt. Der funktioniert so: Über den Balken (Hebel) wird die Kraft auf ein Federelement geleitet. Auf diesem sitzt ein DMS. Das Federelement ändert seine Dehnung bei Krafteinwirkung -> der DMS erfährt die gleiche Dehnung und ändert seinen elektrischen Widerstand. Der DMS wird mit einem Verstärker und einem Anzeigegerät verbunden. Unser DMS kann Zug- und Druckkräfte messen -> er zeigt also auch negative Kräfte an, was besonders für die Messung des Auftriebs sehr nützlich ist. Ein weiterer Pluspunkt war, dass im Balken Gewindeschrauben (zur Fixierung des Wägetellers) verbaut waren, wir dort also einfach passende Gewindestangen einschrauben können. Ein Problem, das sich ergab, war aber, dass zwei solche Gewindeschrauben verwendet wurden. Im optimalen Fall sollten wir die Gewindestange also zwischen den beiden Gewindeschrauben befestigen, damit die Kraft genau stimmt. Dies ist aber leider nicht ohne weiteres möglich, da die Gewinde zu nahe beieinander liegen, um ein neues Gewinde zu bohren. Die Kraftsensoren funktionierten auch nach dem Aufbrechen noch einwandfrei und waren bereit für den Einbau unter dem Messbereich.

Abbildung 26 - Innenansicht des  Windkanals

Nach dem Auseinanderbauen der Waagen machten wir uns daran, die Beine für alle Elemente zu bauen. Dabei begannen wir mit einem Bein an der Düse und passten danach alle Beine (mit einer Wasserwaage und berechneten Werten) daran an. Die Beine bestehen aus Dachlatten, welche wir mit der Gehrungs- und Kappsäge schnitten. Die Beine wurden je mit 2 Schrauben an den Einfassungen der Düse/des Diffusors bzw. direkt am Gehäuse des Gleichrichters/des Messbereichs befestigt. Nachdem wir die Beine installiert hatten, konnten wir den Windkanal erstmals in voller Grösse sehen. Den 3. Bautag beendeten wir mit diesem Eindruck und dem Aufräumen der Werkstatt.

Abbildung 27 - Gesamtansicht des Windkanals

Tag 4

Am 4. Bautag widmeten wir uns dem Messbereich, der Montage des Motors und dem Gleichrichter.

Messstrecke 

Der Plan sah folgendermassen aus:

• Bau einer Anzeigeleiste, welche die Displays der Kraftsensoren und die Steuerungstasten enthält und zwischen die Beine des Messbereichs passt
• Aufbau der Kraftsensoren auf einer Platte

Abbildung 28 - Planung der Messstrecke

Da die Distanz zwischen den Displays (in der Anzeigeleiste) und den Kraftsensoren länger als die vorgesehenen Litzen waren, verlängerten wir diese. Dazu schnitten wir die originalen Litzen durch, isolierten sie ab und löteten eine Verlängerung dazwischen. Damit keine Kurzschlüsse entstehen, isolierten wir die Lötstellen mit Schrumpfschlauch. Im gleichen Schritt löteten wir auch anstelle der Mikrotaster, welche zur Steuerung der Waage dienen, aber  nicht in unserer Anzeigeleiste verwendet werden können, grössere Taster mit Litze an. Diese lassen sich ideal in der Anzeigeleiste festschrauben.
 Die Anzeigeleiste bauten wir aus einer 3mm Kunststoffplatte, in welche wir Öffnungen für die Displays einschnitten. Um die Stabilität der Anzeigeleiste zu erhöhen, bauten wir einen Styrodurstreifen dahinter. In den Styrodurstreifen schnitten wir Aussparungen für die Platinen mit den Displays, die Taster und die Batterien. Unter die Platinen klebten wir Schaumstoff, welcher die Displays in die Aussparungen der Kunststoffplatte drückt.

Abbildung 29 - die Materialien und Werkzeuge

Abbildung 30 - die Anzeige- und Verstärkungsleiste

Abbildung 31 - Kraftsensor mit Schaumstoff-Unterlage

Auf die Anzeigeleisten klebten wir noch Etiketten, damit klar ist, welcher Taster welche Funktion hat. Die Kraftsensoren schraubten wir je auf einer Platte fest - den für die Widerstandskraft auf einer kleinen, den für die Auftriebskraft auf einer grossen Platte (Grundplatte). Die Platte mit dem Kraftsensor für die Widerstandskraft befestigten wir mit Winkeln auf der grossen Platte mit dem Kraftsensor für die Auftriebskraft.  

Abbildung 32 - die fertige Anzeigeleiste

Abbildung 33 - die fertige Anzeigeleiste von der Seite

Abbildung 34 - die aufgebrachten Kraftsensoren

Abbildung 35 - Einschraubmutter

 Wie bereits angesprochen verwenden wir Gewindestangen, um das Testobjekt zu fixieren. Diese müssen orthogonal verbunden werden (siehe Abbildung 28). Die Gewindestange des Auftriebssensors geht direkt in die Messstrecke, die Gewindestange des Widerstandssensors geht an die Gewindestange des Auftriebssensors. Da die Sensoren beim Messen der Kräfte nicht eingedrückt werden, ist es nicht nötig, die Gewindestangen zu lagern. Um die Verbindung zwischen den Gewindestangen herzustellen,  werden wir sogenannte Einschraubmuttern verwenden. Diese werden wir orthogonal in einen Holzklotz schrauben, danach können die Gewindestangen genau orthogonal eingeschraubt werden.





Tag 5 
 

Abbildung 36 - Messbereich mit Anzeigeleiste

Kraftsensoren

Die Kraftsensoren haben wir wie vorgesehen eingebaut. Erste provisorische Messungen ergaben aber schnell, dass die Waagen überhaupt nicht stimmen. Das Problem ist, dass ein Teil der Auftriebskraft auf die Widerstandskraft übergeht. Um dies zu umgehen, haben wir die Gewindestange für die Widerstandskraft nun frei gelagert, sie ist also nicht mehr fest mit der Gewindestange für die Auftriebskraft verbunden. Ein weiteres Problem war, dass das Loch im Messbereich zu klein war, so das die Gewindestange bereits bei geringer Widerstandskraft dort ankam. Deshalb haben wir das Loch stark ausgeweitet. Die Testmessungen ergeben nun viel bessere Resultate. Trotzdem sind sie nicht perfekt, da sich die Gewindestangen leicht verformen -> ein Teil der Kraft wirkt als Verformungsarbeit. Damit die Kraftsensoren nicht verschoben werden können, montierten wir die Platte (der Kraftsensoren) fix am Messbereich. Damit die Anzeigleiste gut abgelesen werden kann, bauten wir sie schräg ein.

Verbindung und Nebelmaschine

Um die einzelnen Elemente zu verbinden, montierten wir - wie unter Planung beschrieben - Schrauben und Federn. Für die Strömungsbilder stellten wir hinter der Düse eine Nebelmaschine auf. Diese wurde auf einige Holzblöcke gelegt, damit der Nebel zentral eingespiesen wird.

Windgeschwindigkeitsmesser

Für die Messung der Windgeschwindigkeit installierten wir den Windgeschwindigkeitsmesser an einer Dachlatte. Diese schnitten wir strömlinienförmig zu, damit möglichst wenig Luftwiderstand entsteht. Für diese Konstruktion schnitten wir ein Loch in den Diffusor. Durch dieses lässt sich die Dachlatte mit dem Windgeschwindigkeitsmesser durchstecken. Die Windgeschwindigkeit kann dadurch an verschiedenen Positionen im Windkanal gemessen werden.

Abbildung 37-39	Der Windmesser ist beweglich.

Der Antrieb

Abbildung 40 - Rahmen für den Antrieb

Wir wollten unseren Windkanal zuerst mit einem Modellflugzeugmotor oder einem grossen PC-Lüfter betreiben. Die beiden oben genannten Optionen hätten aber zu wenig Leistung gehabt, um im grossen Windkanal hohe und gleichmässige Windgeschwindigkeiten zu erreichen. Also haben wir uns nach einer Lösung für dieses Antriebsproblem umgesehen und wurden in der eigenen Werkstatt fündig. Wir entschieden uns für den Antrieb einer grossen Trennscheibe mit 2200 Watt Leistung. Die Drehzahl von 6500 Umdrehungen pro Minute ist zwar ein wenig gering (ca. 100 U/s) um hohe Windgeschwindigkeiten zu erreichen. Diese Einbusse konnten wir aber mit einer grossen Steigung der Rotoren wieder ausgleichen. Ein weiterer grosser Vorteil der Trennscheibe sind die drei Fixierungspunkte am Gehäuse, aufgrund welcher wir den Antrieb im Gehäuse verbaut lassen konnten. Leider ist der Antrieb nicht regelbar. Um im Windkanal trotzdem verschiedene Geschwindigkeiten zu erhalten, muss der Abstand zwischen dem Motor und dem Diffusor verändert werden, unsere Testmessungen ergaben, dass die Geschwindigkeit schon bei wenigen Zentimeter Abstand sehr stark abnimmt.

Die Aufhängung für den Antrieb
Die Aufhängung musste mehrere Vorgaben erfüllen:

• Sie muss genügend stabil sein um die sechs Kilogramm des Antriebs unter vollem Betrieb zu halten.
• Es darf nur minimal Widerstand geben um die maximale Windgeschwindigkeit zu erreichen.
• Die Aufhängung muss an den schon bestehenden Windkanal angeschlossen werden können.

=> Um diesen Anforderungen gerecht zu werden entschieden wir uns, die Aufhängung aus Stahl zu konstruieren.

Abbildung 41 - Aufhängung

Um den nahtlosen Übergang zu gewährleisten, musste das Grundgerüst aus einem quadratischen Rahmen bestehen, dieser wurde aus Winkelstahl (30x30x4) geschweisst. Nun musste der Antrieb mit diesem Rahmen sinnvoll verbunden werden. Er darf nicht zu nahe am Rotor sein, da sich sonst die Luft staut und das führt unweigerlich zu einem Tempoverlust. Also musste der Motor nach hinten versetzt werden, was mit gebogenen Flachstahlstücken (30x4) bewerkstelligt wurde. Diese Stahlstreifen werden so angepasst, dass sie parallel zur Stromrichtung liegen. Die Befestigung am Motor besteht aus einem Bügel aus Flachstah,l der die drei Fixierungspunkte nutzt. Diese Fixierungspunkte benötigen M14 Gewinde, was sehr unüblich ist.

Abbildung 42 - Die Beine

Um nun den Rotor, bestehend aus zwei Dreiblattluftschrauben, auf eine Höhe mit dem Grundrahmen zu bringen, musste zwischen den Motor und die Luftschrauben ein Dorn angebracht werden, der diese Distanz überbrückt. Zu diesem Zweck haben wir einen Metallstab, der auf der einen Seite auf die Luftschrauben passte, auf der anderen Seite mit einem M14 Gewinde versehen, sodass wir sie mit dem Motor verbinden konnten.

Das Ganze musste nur noch auf die richtige Höhe gebracht werden. Dazu haben wir zwei Stahlfüsse aus Vierkantrohren (25x25x2) zugeschnitten und diese auf der richtigen Höhe angeschweisst.

Abbildung 43 - Seitenansicht des Antriebs

Abbildung 44 - Sicht durch den Windkanal

Abbildung 45 - Der Gleichrichter

 Gleichrichter

Parallel zum Bau der diversen Bestandteile wurde auch der Gleichrichter fertiggestellt. Die Verarbeitung der Trinkhalme erwies sich als enorm zeitaufwendig, brachte uns aber zufriedenstellende Resultate.

Bei der Vorbereitung musste beachtet werden, dass eine enorme Anzahl Halme benötigt wurde. Achtung: Mehrere Tausend wurden verarbeitet (4500 Stück)! Mit etwas Glück fanden wir eine Aktion welche das ganze bezahlbar machte, ansonsten hätte man eine Alternative suchen müssen. Wir erwarben also die benötigte Menge und überlegten uns wie wir diese am kompaktesten in den dafür vorgesehenen Rahmen einpassen könnten. Dabei sollte darauf geachtet werde, dass ein möglichst kleines Risiko besteht, dass sich ein Trinkhalm löst. Die Entscheidung fiel auf ein Weissleim-Wasser-Spülmittel (zur Reduzierung der Oberflächenspannung)-Gemisch welches sich bestebewährte. Bevor jedoch geleimt werden konnte mussten wir den biegbaren Teil der Halme abschneiden was einige Zeit beanspruchte. Danach wurden die Halme schichtenweise eingepasst. Der Leim wurde grösstenteils mit einem Pinsel verteilt, aber manchmal auch gegossen. Damit die Halme auch möglichst eine Fläche bilden und nicht verschieden weit vorstehen nutzten wir ein Brett, welches wir auf das eine Ende des Gehäuses pressten, um die Halme von der andern Seite dagegen drücken zu können.

Theorie

Im folgenden werden verschiedene Begriffe und Formeln erklärt, welche bei unseren Versuchen eine Rolle spielten.

Strömungsmechanik 

Strömungsmechanik/Strömungslehre ist die Lehre der Strömungen in Flüssigkeiten bzw. Gasen. Eine grundlegende Einführung zum Thema der Strömungsmechanik ist unter sprott.net zu finden.



Cw-Wert

Der Cw-Wert wird auch Strömungswiderstandskoeffizient bzw. Widerstandsbeiwert genannt. Der Cw-Wert ist dimensionslos. Er ist das Mass für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers. Den Strömungswiderstand kann man aber nur berechnen, wenn man auch noch die Geschwindigkeit, Frontfläche (des Körpers) und die Dichte des Fluids kennt. Der Cw-Wert lässt sich mit folgender Formel berechnen.

 

Fw = Widerstandskraft

q = dynamischer Druck/Staudruck der Anströmung

A = Referenzfläche (Normalerweise Stirnfläche des angeströmten Körpers)

v = Strömungsgeschwindigkeit

p = Luftdichte

Für die meisten Körper ist der Cw-Wert über grosse Bereiche der Reynolds-Zahl konstant.

Ca-Wert

Der Ca-Wert wird auch Auftriebsbeiwert bzw. Auftriebskoeffinzient genannt. Der Ca-Wert ist dimensionslos. Er gibt an, wie gross der dynamische Auftrieb eines Körpers bei gegebener Geschwindigkeit und Richtung ist. Er lässt sich aus folgender Formel berechnen:

Fa = Auftriebskraft

Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl. Die Reynolds-Zahl gibt das Verhältnis der an den Strömungsteilchen angreifenden Trägheits- und Zähigkeitskräfte (Reibungs-/Widerstandskräfte) an. Die Zähigkeit (Viskosität) ist eine Folge der Kraftwirkung zwischen Molekülen. Die Wechselwirkung zwischen diesen Grössen bestimmt das Verhalten der Strömung. Wenn der Wert der Reynolds-Zahl mehrerer geometrisch ähnlicher Körper gleich ist, so ist auch ihr Turbulenzverhalten/das Verhalten der Strömung ähnlich. Wenn man also an einem Modell (um Faktor f verkleinert) Strömungstests durchführt, muss man - um die aerodynamische Ähnlichkeit zu wahren - das Verhältnis ρv/η um den Faktor f vergrössern. Die Reynolds-Zahl lässt sich mit folgender Formel berechnen:

ρ = Dichte des Fluids (bei uns Luftdichte)    
v = Geschwindigkeit  
L = charakteristische Länge
= dynamische Viskosität des Fluids (Mass für die Zählflüssigkeit eines Fluids)
= kinematische Viskosität (Mass für die Zählflüssigkeit eines Fluids)

Wenn die Reynolds-Zahl einer Strömung die kritische Reynoldszahl überschreitet, so schlägt diese von einer laminaren zu einer turbulenten Strömung um (passiert in Wirklichkeit nicht schlagartig). Die kritische Reynoldszahl kann nur im Windkanal bestimmt werden (anhand von Strömungsbildern).

Machzahl

Die Machzahl ist eine dimensionslose Kennzahl. Sie wird mit folgender Formel berechnet:


v = Geschwindigkeit
c = Schallgeschwindigkeit im umgebenden Fluid

Die Machzahl macht es möglich, dass man Strömungen in verschiedene Bereiche - mit verschiedenen physikalischen Eigenschaften - einteilen kann. Standardmässig teilt man die Windkanäle in folgende Bereiche ein:

• Unterschallkanal, inkompressibel: 0 < Ma < 0.3
• Unterschallkanal, kompressibel: 0.3 < Ma < 0.7
• Transsonikkanal: 0.7 < Ma < 1.2
• Überschallkanal: 1.2 < Ma < 5
• Hyperschallkanal/Plasmakanäle (verdünnte Gase): 5 < Ma < 30

Unser Windkanal besitzt eine Machzahl von ca. 8.2m/s / 338m/s (c bei 12°) = 0.024 und fällt damit in die Kategorie Unterschallkanal, inkompressibel. Das bedeuet, dass das Gas nicht komprimiert wird. Es verhält sich also wie eine Flüssigkeit und es treten keine kompressiblen Effekte auf.

Venturi Effekt 

Der Venturi Effekt stellt zusammen mit dem Satz von Bernoulli eine wichtige Grundlage für aero- und hydrodynamische Berechnungen dar.Venturi entdeckte, dass sich die Fliessgeschwindigkeit eines durch ein Rohr strömenden inkompressiblen (in unserem Fall Luft, da Ma < 0.3) Fluids  umgekehrt proportional zum Rohrquerschnitt verhält. Aufgrund des Kontinuitätsgesetz (für inkompressible Fluide) tritt aus jedem Rohrquerschnitt die gleiche Fluidmenge aus wie eingeführt wird. An der Engstelle muss also gleich viel Menge/Zeit durchfliessen. Deshalb muss die Geschwindigkeit bei der Engstelle höher sein, es tritt also eine Beschleunigung des Fluids auf. Diesen Effekt nutzen wir unter anderem mit der grossen Düse -> im Messbereich erreichen wir die höchste Geschwindigkeit.

Abbildung 46 - Strömung nach Venturi (wikipedia.org)

Es stellt sich die Frage, woher die Kraft für die Beschleunigung kommt. Andererseits ist die kinetische Energie bei der Engstelle höher als beim Ein/Ausgang ->  woher kommt die Energie? Diese Fragen konnte Bernoulli beantworten.

Der Satz von Bernoulli 

Bernoulli entdeckte den Zusammenhang zwischen dem Druck und der Fliessgeschwindigkeit eines Fluids. 

Abbildung 47 - Strömung nach Bernoulli(eigene Skizze)

Es gilt: V1=V2
Nach dem Venturi Effekt muss also gelten, dass über die unterschiedlichen Strecken s1 und s2 dasselbe Volumen fliesst. Es ergibt sich folgende Formel:

 Für die Bewegung der Flüssigkeit muss Arbeit aufgebraucht werden, es gilt:

 Als nächstes berechnen wir die Differenz WDruck:

 Diese kann wiederum mit WKin gleichgesetzt werden. Umformen ergibt schlussendlich:

 Das ist der Satz von Bernoulli. In Worten lautet er:

"In einer stationären Strömung ist die Summe aus dem statischen Druck und dem dynamischen Druck (=Staudruck) konstant. Sie entspricht dem hydrostatischen Druck der ruhenden Flüssigkeit."

Die Umströmung eines Flügelprofils folgt also (natürlich nur solange das Gas als inkompressibel betrachtet wird, also nur im Bereich von Ma < 0.3) - zumindest in unserem Windkanal - dem Gesetz von Bernoulli.

Statischer Druck

Der statische Druck ist der Druck, welcher sich innerhalb einer ruhenden Flüssigkeit/eines ruhenden inkompressiblen Gases aufgrund der Gravitationskraft einstellt.

Staudruck/dynamischer Druck

Abbildung 48 - Staupunkt (wikipedia.org)

Der Staudruck ist die Erhöhung des Drucks am Staupunkt gegenüber dem statischen Druck des Fluids. Der Staupunkt ist der Ort, wo das Fluid senkrecht auf das Testobjekt strömt. An diesem Punkt geht theoretisch die gesamte kinetische Energie (die Geschwindigkeit der Strömung verschwindet) der Strömung in Druck auf das Testobjekt über. Der Staudruck ist abhängig von der Form des getesteten Körpers.

Abbildung 49 - Kräfte beim Flügelprofil (wikipedia.org)

Die wirkenden Kräfte

Im Windkanal gibt es 4 wirkende Kräfte, diese sind:




1) Widerstandskraft

Die Widerstandskraft setzt sich aus dem Reibungswiderstand der Luft am Testobjekt, dem Druckwiderstand einzelner Teile des Testobjekts (z.B.: Flugzeug -> Flügel / Rumpf) und dem induzierten Widerstand zusammen.

Es gilt

Die Widerstandskraft setzt sich also aus dem Staudruck, welcher auf die Fläche A wirkt, und dem Cw-Wert (Einbezug der Form) des Körpers zusammen.

Der induzierte Widerstand muss separat berechnet werden. Er wird wie Fw berechnet, aber mit einem anderen Beiwert. Der induzierte Widerstand entsteht, wenn Verwirblungen auftreten. Diese entziehen dem Testobjekt Energie (wirken also auch als Widerstand).

2) Schubkraft

Die Schubkraft ist die Gegenkraft zur Widerstandskraft. Die Schubkraft lässt sich berechnen als:

Bei einem Flugzeug entsteht die Schubkraft durch Rückstoss. Das ausströmende Gas formt einen Impuls m1*v1, aufgrund der Impulserhaltung muss es auch einen Gegenimpuls geben. Dieser resultiert im Rückstoss.

3) Gewichtskraft
 Jedes Objekt wird auf der Erde mit der Gewichtskraft FG angezogen. Es gilt:

4) Die Auftriebskraft - Dynamischer Auftrieb

Die Auftriebskraft wirkt der Gewichtskraft entgegen. Auftrieb entsteht z.B. bei Flügelprofilen dadurch, dass die Oberseite des Profils länger ist als die Unterseite. Die Luft wird oberhalb des Flügels also stärker beschleunigt als unterhalb. Durch die höhere Geschwindigkeit oberhalb des Profils nimmt auch der Staudruck zu, der statische Druck muss also oberhalb abnehmen (Bernoulli/Venturi). Durch den erniedrigten statischen Druck entsteht ein Unterdruck/Sog, welcher das Flugzeug nach oben zieht. Die Auftriebskraft lässt sich mithilfe des Ca-Werts berechnen. Genau wie die Widerstandskraft setzt sie sich aus dem Staudruck, dem Beiwert Ca und einer Referenzfläche A zusammen.

Leistung

Über die Leistung kann bei Fahrzeugen der Treibstoffverbrauch geschätzt werden. Die Leistung ist die pro Zeit verrichtete Arbeit:

. Einsetzen der Widerstandskraft Fw ergibt:


Die Leistung ist  deshalb proportional zur dritten Potzen von v. Die Wahl der Geschwindigkeit hat also einen sehr grossen Einfluss auf den Treibstoffverbrauch (Flugzeug/Auto etc.).

Messungen

Geschwindigkeitsprofil

Sobald der Windkanal vollständig zusammengebaut war, probierten wir aus, ob der Gleichrichter funktioniert. Dafür erstellten wir ein Geschwindigkeitsprofil mit und ohne Gleichrichter.  

Abbildung 50 - Messung mit Gleichrichter

Abbildung 51 - Messung ohne Gleichrichter

Die Durchschnittsgewschwindigkeit ist ohne Gleichrichter deutlich höher (12.22m/s im Vergleich zu 8.16m/s). Der Gleichrichter soll aber hauptsächlich für ein gleichmässiges Geschwindigkeitsprofil sorgen. Um dies zu überprüfen, berechneten wir die Standardabweichung des Mittelwerts. Dieser beträgt mit bzw. ohne Gleichrichter (8.2±0.1)m/s bzw. (12.2±0.3)m/s.

Wie erhofft ist der Luftstrom mit dem Gleichrichter deutlich gleichmässiger. Überraschend ist, dass die Geschwindikeitsverteilung mit und ohne Gleichrichter sehr unterschiedlich ist. Mit Gleichrichter werden die höchsten Werte rechts (in Windrichtung) und die tiefsten in der Mitte erreicht, dies könnte sich mit der Drehrichtung/dem Aufbau des Rotors erklären. Ohne Gleichrichter dagegen werden in der Mitte die höchsten Geschwindigkeiten erreicht, was die Theorie mit der Drehrichtung des Rotors abschwächt.

Der Gleichrichter soll aber nicht nur für ein gleichmässigeres Geschwindigkeitsprofil, sondern auch für einen linearen Luftstrom ohne Wirbel sorgen. Um diess zu testen, nutzten wir die Nebelmaschine. Das Strömungsbild ist mit Gleichrichter viel gleichmässiger als ohne, der Gleichrichter bewährt sich also. Wir entschieden uns deshalb, den Gleichrichter für alle Experimente zu verwenden, da ein gleichmässiges Geschwindigkeitsprofil wichtiger ist als eine hohe Geschwindigkeit .

Der Windgeschwindigkeitsmesser verfügt über einen relativen Fehler von ±5%. Zur Vereinfachung haben wir diesen in der Berechnung der Standardabweichung vernachlässigt, da wir über mehr als 10 Messungen verfügten. Das Vertrauensintervall sollte also etwa bei 68% liegen. Alle Messwerte wurden in m/s angegeben. In der Mitte des Windkanals war es nicht möglich, am höchsten Punkt eine Messung auszuführen.

Strömungsbilder

Abbildung 52 - Nebelmaschine

Das Experimentieren begannen wir mit dem Erstellen einiger Strömungsbilder. Zu Beginn konnte man den Nebel kaum sehen. Schnell stellten wir fest, dass die besten Strömungsbilder bei einer Geschwindigkeit von v=2.5m/s entstehen, doch die Strömungsbilder konnten immer noch nicht überzeugen, der Nebel war zu wenig dicht. Deshalb montierten wir ein dünnes Rohr an der Nebelmaschine (siehe Bild), welches bis kurz vor den Gleichrichter reicht. Dadurch deckt der Nebel zwar weniger Fläche ab, ist aber deutlich dichter und ermöglicht sehr schöne Strömungsbilder. Trotz den Trinkhalmen entstehen leider keine Stromlinienbilder sondern Strömungsfelder, daran konnten wir auch durch Änderung der Geschwindigkeit nichts mehr ändern.





Das Strömungsbild des Flügels haben wir auf Video aufgezeichnet.

Bei diesem Versuch wurde mit der Hilfe von Nebel ein Teil des Strömungsfeldes sichtbar gemacht, um dies auf Wirbelbildung zu untersuchen. Eine Strömung ohne Wirbel wird als laminar bezeichnet. Wenn nun Wirbel auftreten, wird die Strömung als turbulent bezeichnet. Wirbel können einerseits durch eine zu niedrige Geschwindigkeit des Luftstroms im Kanal verursacht werden, anderseits durch einen Gegenstand innerhalb des Strömungsfeldes, welcher Unregelmäßigkeiten zur Folge hat.

Grafik unter: http://www.sprott.net/science/physik/taschenbuch/daten/bild_3/06_0560.gif

Ein Gegenstand muss nicht zwingend (bemerkbare) Wirbel verursachen. Um grob zu schätzen, ob ein Gegenstand viele Wirbel verursachen wird, stelle man sich vor, wie gross die senkrecht zur Stromrichtung stehende Fläche ist. Je grösser diese Fläche, desto mehr Wirbel entstehen. Ob eine Störmung laminar oder turbulent ist, hängt auch von der Flussgeschwindigkeit des umströmenden Fluids ab. Dies ist jedoch nur eine extrem vereinfachte Veranschaulichung eines ansonsten höchst komplexen Vorgangs. Wie in der Abbildung zu sehen ist, entstehen die meisten Wirbel bei einer Platte, welche senkrecht zur Stromrichtung angebracht wurde. Durch den Unterdruck, welcher sich hinter der Platte bildet, werden kleine Teile des Luftstroms in diese Richtung abgelenkt und prallen dann aufeinander, wodurch die Wirbel entstehen. Unser Testobjekt war ein Flügelprofil, ähnlich dem, welches man unter (a) in der Abbildung erkennen kann. Der wichtigste Faktor, welcher die Art der Strömungslinien und Intensität der Wirbel bestimmen wird, ist der Neigungswinkel, in welchem es sich zur Stromrichtung befindet. Dazu kann man den Staupunkt betrachten. Die ideale Lage (möglichst kleine Wirbel & Widerstand) tritt dann ein, wenn der Staupunkt zugleich der vorderste Punkt des Profils ist. Ändert man den Neigungswinkel, so verschiebt sich auch der Staupunkt. Durch einen grösseren Neigungswinkel folgt, dass der Staupunkt sich immer weiter auf die Unterseite des Flügelprofils bewegt. Dadurch steigt auch der Auftrieb an.

Wirbel entstehen, wenn der Staupunkt sich der Unterseite annähert, da dann die Strömung stärker umgelenkt wird als es sonst der Fall wäre. Dies ist auch in unserem Versuch auf Video zu sehen, bei welchem wir nach einigen Tests den Winkel verändert hatten. Es ist auch sehr schön zu sehen, wie sich eine Erhöhung der Geschwindigkeit auf das Stromverhalten auswirkt (weniger Wirbel).

Bei unserem Profil sieht dies näherungsweise so aus (simuliert mit JavaFoil):

Abbildung 53 - Simulation der Strömung an unserem Flügelprofil (JavaFoil)

Auftriebs- und Widerstandskraft einer Kugel und eines Flügelprofils

Nach dem wir uns die Theorie erarbeitet hatten, ging es daran, Messungen im Windkanal zu machen. Wie vorgesehen testeten wir zuerst eine kleine Kugel. Nach dem ersten Messdurchgang erhielten wir folgende Durchschnittswerte:

v (m/s)	Widerstandskraft (N)	Auftriebskraft (N)	Durchmesser Kugel (cm)
8±0.4	0.14±0.01	0.02±0.01	3.52

Den Durchmesser der Kugel bestimmten wir mithilfe einer Schieblehre. Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass diese Messung nicht fehlerbehaftet sei. Der Windgeschwindigkeitsmesser hat eine Genauigkeit von ±5%. Die Genauigkeit der Waage ist leider nicht angegeben. Wir haben ihn auf ±5% geschätzt. Allerdings muss beachtet werden, dass in diesem Gewichtsbereich der Fehler aufgrund der Anzeige (0.002kg) grösser ist (±0.5g).

Die Stirnfläche der Kugel berechneten wir mit Π*r^2 = 9.7cm^2. Die Luftdichte beträgt etwa (1.2±0.1) kg/m^3. Der grosse Fehler rührt daher, dass wir die Temperatur und Luftfeuchtigkeit schätzen mussten, da wir keine Messgeräte für diese Messungen zur Verfügung hatten.

Mit diesen Werten machten wir uns daran, den Cw-Wert für die Kugel zu berechnen. 

Der Tabellenwert beträgt 0.44. Für die Fehlerrechnung nutzten wir die "vereinfachte Fehlerrechnung." Unser Wert liegt sehr stark daneben. Unser erster Gedanke war, dass wir einen Einheitenfehler gemacht haben, dann würde der Tabellenwert knapp im Fehlerintervall liegen. Leider liess sich aber kein solcher Fehler finden. Die Ursache muss deshalb eine andere sein. Wir suchten nach Fehlerquellen und fanden folgende:

• Ein Teil der Widerstandskraft geht in die Verformungsarbeit der Gewindestange über. Allerdings lässt sich kaum abschätzen wie viel.
• Die Waage wiegt vielleicht die Masse falsch, wenn sie rechtwinklig zum Boden montiert ist.
• Ein Teil der Widerstandskraft wird vielleicht auf die Auftriebskraft übertragen.
• Unserer Kugel war oben etwas abgeflächt, vermutlich hat dies auch einen kleinen Einfluss auf den Cw-Wert.
• Da die Kugel sehr klein ist, sind auch die Kräfte sehr klein. Die verwendete Waage ist vielleicht im unteren Bereich etwas ungenauer.

Die Kugel sollte eigentlich auch keinen Auftrieb haben, dieser rührt wohl daher, dass unsere Kugel nicht ganz rund ist. Ein Teil der Auftriebskraft könnte auch durch die Gewindestange verursacht worden sein oder wie oben erwähnt durch die Widerstandskraft. Beim ersten handelt es sich um einen groben Fehler, wir besitzen aber leider keine andere Kugel mit glatter Oberfläche, deshalb entschieden wir uns, einen allfälligen weiteren Referenztest mit einer Platte durchzuführen. Beim letzterem handelt es sich um einen systematischen Fehler, der sich herausrechnen lässt.

Trotz dieser niederschmetternden Ergebnisse testeten wir auch noch ein einfaches Flügelprofil aus, welches wir selbst gebaut hatten. Den Querschnitt des Flügelprofils wählten  wir folgendermassen:

Abbildung 54 - Skizze des Profils (JavaFoil)

Diesen Querschnitt analysierten wir auch mit der frei verfügbaren Software JavaFoil, welche sehr viele Analysemöglichkeiten für Flügelprofile bietet. Wir nutzten nur die Option, die Cw- und Ca-Werte berechnen zu lassen. Die Software berechnete, dass der Ca-Wert (Anstellwinkel: 1°) 0.104 und der Cw-Wert 0.013 beträgt. Unsere Berechnungen ergaben für den Ca-Wert 0.11 und den Cw-Wert 0 (die Waage zeigte 0 an).
Diese Werte passten eigentlich ziemlich gut, was vermutlich daherkommt, dass die Widerstandswerte sehr klein sind, wir wollten aber auch die Messung mit der Kugel sauber hinbekommen.

Unsere erste Idee zur Verbesserung der Messwerte war, dass wir die Kraft über eine Umlenkrolle um 90° umlenken und den Angriffspunkt unserer Waage nach oben verlegen. Dazu befestigten wir knapp unter dem Testobjekt einen Faden. Diesen zogen wir durch den Gleichrichter und die Düse hindurch und lenkten ihn über eine Rolle hinter dem Gleichrichter um 90° um und wogen dann erneut die Widerstandskraft. Eine weitere Überlegung war, dass wir die Kugel durch eine Platte ersetzen, da wir diese in grösserer Form herstellen konnten und so grössere Kräfte erhalten werden.

Abbildung 55 - Führung des Fadens durch den Gleichrichter

Abbildung 56 - Kraftumlenkung mit Abspannung

Den umgebauten Messkanal testeten wir zuerst mit einer Platte. Die Daten zur Platte:

v (m/s)	Widerstandskraft (N)	Auftriebskraft (N)	Fläche A (m^2)
7.5±0.4	(0.40±0.02)	0	16cm*16cm=0.0256m^2

Die Berechnung des Cw-Werts ergibt: 0.46±0.11. Dieser Wert liegt wieder stark daneben, der Tabellenwert ist 1.1. Die Abweichung wurde aber deutlich kleiner und es lässt sich auch keine Auftriebskraft mehr feststellen (die Waage schwankt zwischen 0 und 1 Gramm). Man kann davon ausgehen, dass ein grosser Teil der Kraft für die Ausdehnung des Fadens aufgewendet wird. Ein Teil der Kraft wird auch bei der Umlenkung "aufgebraucht". Es scheint, als habe sich der Umbau bewährt. Deshalb entschieden wir uns, noch weitere Tests mit einem Flügelprofil durchzuführen. Um die Resultate besser vergleichen zu können, bauten wir noch ein Flügelprofil nach einem Standard, nämlich das NACA-2412.

Abbildung 57 - Flügelprofil NACA 2412 (wikipedia.org)

Genauere Infos zu den NACA-Profilen finden sich bei wikipedia.org. Wir erhoben mit unserem Profil folgende Durchschnittswerte:

Anstellwinkel	Widerstandskraft (N)	Auftriebskraft (N)	Stirnfläche (m^2)	Auftriebsfläche (m^2)	Geschwindigkeit (m/s)
0°	(0.019±0.005)	(0.03±0.005)	(0.0025±0.0001)	(0.018±0.0002)	(8.4±0.4)
18.5°	(0.019±0.005)	(0.2±0.01)	(0.0056±0.0001)	(0.018±0.0002)

Die Berechnung ergab folgende Werte, die Soll-Werte haben wir mit der Software JavaFoil errechnen lassen.

Anstellwinkel	Cw-Wert	Ca-Wert	Soll Cw-Wert	Soll Ca-Wert
0°	(0.2±0.1)	(0.04±0.01)	0.013	0.259
18.5°	(0.08±0.04)	(0.25±0.05)	0.211	1.086

Diese Werte liessen leider keine eindeutige Aussage zu. Sowohl die Cw-Werte wie auch die Ca-Werte weichen stark von den Soll-Werten ab. Besonders seltsam ist, dass der Cw-Wert des angestellten Flügelprofils kleiner ist, als der Cw-Wert des nicht geneigten Profils. Auffällig ist natürlich auch die extrem grosse Fehlerschranke. Dies rührt daher, dass der relative Fehler der gemessenen Kräfte 25% beträgt (aufgrund der Anzeigegenauigkeit der Waage), der resultierende relative Fehler beträgt (nach vereinfachter Fehleraddition) knapp 50%. Die Ca-Werte waren vor dem Umbau sogar besser, jetzt weichen sie stärker ab. Hierfür gibt es mehrere mögliche Erklärungen:

• Die Waagen sind nicht auf einen so kleinen Kraftbereich ausgelegt und zeigen in diesem Bereich ziemlich willkürliche Werte an. Um dieses Problem zu beheben wären andere Kraftmesser/Waagen nötig.
• Die Ca-Werte stimmen nicht, weil der Faden für die Messung der Widerstandskraft die Auftriebswerte beeinflusst.

Weil wir keine anderen Waagen mehr auftreiben konnten, mussten wir uns mit diesen Messwerten zufrieden geben. Für die Zusammenstellung der Theorie und der Messungen haben wir folgende Quellen genutzt.

• wikipedia.org (Auftriebsbeiwert, Widerstandsbeiwert, Staudruck, Strömung, Leistung, Reynolds-Zahl, Machzahl, Venturi Effekt, Satz von Bernoulli, Druck, Strömungslehre, dynamischer Auftrieb, Luftdichte, NACA-Profile, Polardiagramm)
• sprott.net
• JavaFoil
• http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/91944,0.html
• http://www.sengpielaudio.com/calculator-speedsound.htm
• http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/bga.html

Schlusswort

Der Bau des Windkanals war sehr aufwendig, er hat aber auch viel Freude bereitet. Im Beitrag: Teil 1: Planung - Die Bauart haben wir einige Dinge aufgelistet, welche unser Windkanal können soll. Abschliessend wollen wir betrachten, ob diese Anforderungen erfüllt wurden.

• Messung der Auftriebs- und Widerstandskraft: Diese Kräfte lassen sich leider nicht mit einfachen Methoden messen. Um sie messen zu können ist ein aufwendiges Kraftumlenksystem nötig, welches wir leider nicht selber bauen konnten.
• Geeignet für die Visualisierung einer Strömung: Mithilfe einer Nebelmaschine und dem Gleichrichter funktioniert dies sehr gut. Die Strömungsbilder lassen bei niedrigen Geschwindigkeiten auch viele Details erkennen. 
• relativ einfacher Aufbau: Der Aufbau war sehr zeitaufwendig und manche Arbeiten waren auch sehr anspruchsvoll. Ob wir diese Vorgabe erreicht haben, hängt davon ab, wie man relativ definiert.
• Regulierbare Luftdichte: Die Luftdichte lässt sich bei der offenen Bauform nicht regeln/sie muss im ganzen Raum verändert werden. Diesen Einfluss haben wir leider nicht.
• kompakte Bauform (transportabel): Da der Windkanal teilbar ist, ist er transportabel. Aufgebaut ist der Windkanal mit einer Länge von 3 Metern aber nicht sehr kompakt.
• geringe Baukosten: Die Gesamtausgaben beliefen sich auf ca. 260 Franken. Für einen Windkanal dieser Grösse ein eher geringer Betrag.
• Material leicht erhältlich: Die meisten Materialien waren im Baumarkt erhältlich, einzig der Rotor und der Antrieb waren nicht ganz einfach aufzutreiben.

Im Grossen und Ganzen haben wir unsere Anforderungen also erreicht. Einige kleine Erweiterungen wären noch möglich (Sicherheitsgitter hinter dem Rotor/fixer Einbau der Nebelmaschine/Optimierung des Messsytems), sind aber für die Funktionallität des Windkanals nicht entscheidend. Mit einer abschliessenden Gesamtansicht des Windkanals beenden wir hier unser Arbeitsjournal.

Abbildung 58 - Gesamtansicht des Windkanals

Wir hoffen, dass Sie viel Spass und Freude beim Lesen hatten.

Florentin, Christoph und Pascal